Пусть n отрезков уже проведено, и они делят плоскость на K(n) частей. Проведем (n+1)-ый отрезок. Он пересекается с n уже проведенными не более, чем в n точках, которые высекают на нем не более (n-1) отрезков. Каждый из этих отрезков может поделить на две уже имеющуюся часть плоскости. Таким образом, проведение (n+1)-го отрезка добавляет не более (n-1) новых частей плоскости, т.е. K(n+1) не превосходит K(n)+n-1 (при n>1). Отсюда легко получить (поскольку K(2)=1), что K(5) не превосходит 1+(1+2+3)=7. Пример с семью частями плоскости строится так. Проводятся 5 прямых общего положения и на этих прямых берутся 5 отрезков, содержащих все попарные точки пересечения этих прямых.

7.00