Задача
В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну сторону от П (AB не параллельно П). Рассматриваются сферы, проходящие через точки A и B, касающиеся плоскости П. Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П лежат на одной окружности.
Решение
Пусть M - точка пересечения прямой AB и плоскости П, а T - точка касания некоторой сферы, проходящей через A, B, и плоскости П. Тогда согласно известной теореме о квадрате длины касательной получаем: MT2=MA*MB.
Мы видим тем самым, что длина отрезка MT постоянна и равна (MAMB)1/2. Таким образом, все точки T лежат на окружности с центром M и радиусом R=(MAMB)1/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет