Заметим, что 10! делится на 100, и n! при  n > 10  будет тем более делиться на 100. Значит, последние две цифры числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!  совпадают с последними двумя цифрами числа   1! + 2! + ... + 9!.  Последние две цифры этого числа нетрудно найти непосредственно (вычисления облегчаются тем, что, начиная с  n = 5,  число n! делится на 10).