Задача
В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m2+1 точек с целыми координатами. Докажите, что в нем найдется m+1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.
Решение
По принципу Дирихле среди m2+1 точек с целыми координатами найдутся такие две точки (k, l) и (k1, l1), что k=k1(mod m) и l=l1(mod m). Тогда m+1 точек$(k+\frac{k_1-k}mi,l+\frac{l_1-l}mi)$,$0\le i\le m$, имеют целые координаты и лежат на отрезке, соединяющем точки (k, l) и (k1, l1).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет