Задача
Город в виде треугольника разбит на 16 треугольных кварталов, на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей). Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза повернул на 1200.
Решение
Всего площадей 15, следовательно, турист прошел по 14 улицам, соединяющим пары соседних площадей. Окрасим кварталы в черный и белый цвета в шахматном порядке (см. картинку), черных кварталов получилось 10, и каждая улица является границей ровно одного черного квартала. Турист не мог пройти по всем трем улицам, ограничивающим квартал. Значит, найдутся 14-10=4 черных квартала, для которых турист прошел по двум улицам. Если турист прошел по двум улицам одного квартала, то нетрудно видеть, что он совершил поворот на 1200в одной из площадей этого квартала. Итак, не мене, чем в четырех черных кварталах совершен поворот на угол 1200.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь