Задача
Плоскость, заданная уравнением x+2y+3z=0, разбивает пространство на два полупространства. Узнайте, в одном или в разных полупространствах лежат точки (1,2,-2) и (2,1,-1).
Решение
Нетрудно убедиться, что одно из полупространств (то, в сторону которого "смотрит" нормальный вектор (1,2,3)), задается неравенством x+2y+3z>0, а другое полупространство - неравенством x+2y+3z<0. Таким образом, чтобы понять, в каком из полупространств лежит точка, нужно подставить ее координаты в выражение x+2y+3z и посмотреть на знак полученного числа. Для точек (1,2,-2) и (2,1,-1) имеем: 1+22+3(-2)=-1<0 и 2+21+3(-1)=1>0. Таким образом, они лежат в разных полупространствах.
Ответ
в разных.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет