Проведем какую-нибудь хорду через точку A. Обозначим через a и b длины отрезков, на которые хорда разбивается точкой A. Начинаем вращать хорду против часовой стрелки (тем самым непрерывно менять направление хорды). При этом величина a непрерывно зависит от угла поворота$\phi$, т.е.$a=a(\phi )$. Таким же образом, b непрерывно зависит от угла поворота$\phi$. Рассмотрим разностькак функцию от$\phi$. В начальный момент эта величина равна$a(0)-b(0)$, при повороте на 180⁰отрезки, на которые точка A разбивает хорду, меняются местами, т.е.$a(\pi )-b(\pi )=-(a(0)-b(0))$. Итак, на концах отрезка$[0;\pi ]$функция$a(\phi )-b(\phi )$принимает значения разных знаков, поэтому при некотором$\phi \in [0;\pi ]$выполнено равенство$a(\phi )-b(\phi )=0$, т.е. достигается равенство длин отрезков хорды.

Ответ задачи отсутствует