Поскольку число 2002ⁿ не является степенью числа 10, то для некоторого k выполнено двойное неравенство  10^k–1 < 2002ⁿ < 10^k,  которое означает, что в числе 2002ⁿ  k цифр. При этом очевидно, что  k > n,  поэтому оба числа 2002ⁿ и 10^k делятся на 2ⁿ. Рассмотрим следующее за 2002ⁿ число, кратное 2ⁿ – это число  2002ⁿ + 2ⁿ.  Из предыдущих рассуждений следует, что  2002ⁿ + 2ⁿ  не превосходит 10^k. Если  2002ⁿ + 2ⁿ < 10^k,  то  2002ⁿ + 2ⁿ  имеет в десятичной записи k цифр. Осталось показать, что равенство

2002ⁿ + 2ⁿ = 10^k  невозможно. Разделив обе части равенства на 2ⁿ, получим  1001ⁿ + 1 = 5^k·2^k–n.  Правая часть делится на 5, а левая – нет, следовательно, равенство невозможно.

Ответ задачи отсутствует