Сравним два соседних члена последовательности. Для этого запишем разность$x_{n+1}-x_n = \frac{n}{(n+1)^2+1}-\frac{n-1}{n^2+1}$. После тождественных преобразований получаем:$x_{n+1}-x_n = - \frac{n^2-n-2}{((n+1)^2+1)(n^2+1)} = - \frac{(n-2)(n+1)}{((n+1)^2+1)(n^2+1)}$. Таким образом, разность$x_{n+1}-x_n$больше 0 при$n=1$, равна 0 при$n=2$, и меньше 0 при$n\ge 3$. Следовательно,$x_1\lt x_2=x_3\gt x_4\gt x_5\gt ...$, и$x_2=x_3=0,2$- наибольшие члены данной последовательности.

Ответ задачи отсутствует