Задача
Докажите, что уравнение a1 sin x + b1 cos x + a2 sin 2x + b2 cos 2x + ... + an sin nx + bn cos nx = 0 имеет хотя бы один корень при любых значениях a1, b1, a2, b2, ..., an, bn.
Решение
Обозначим левую часть уравнения через f(x). Заметим, что 
Поэтому функция f(x) на отрезке
[0, 2π] принимает как неположительные, так и неотрицательные значения. В силу непрерывности f(x) имеет корень на этом отрезке.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет