Задача
Дано 100 положительных чисел, сумма которых равна S. Известно, что каждое из чисел меньше, чем S/99. Докажите, что сумма любых двух из этих чисел больше, чем S/99.
Решение
Рассмотрим некоторые два из этих чисел. Предположим, что их сумма R не больше, чем S/99. Заменим эти два числа на их сумму. После этого получился набор из 99 чисел, сумма которых равна S, причем одно из чисел (R) не больше, чем S/99, а остальные - меньше. Но тогда сумма всех чисел меньше, чем 99*S/99=S. Тем самым, получено противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет