Задача
Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.
Решение
Пусть данные числа a, b, c, d, e, f, g, а S – их сумма. По условию числа S – a, S – b, S – c, S – d, S – e, S – f, S – g делятся на 5. Значит, и их сумма, 7S – S = 6S делится на 5. Но тогда и S делится на 5, а значит, на 5 делятся и числа a = S – (S – a), ..., g = S – (S – g).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет