Обозначим через K данный кусок сыра и через A₁, A₂, ... , A_nцентры дыр. Для каждой пары центров A_i, A_jпроведем плоскость П_i,j, перпендикулярную отрезку A_iA_jи проходящую через его середину. Зафиксируем один из центров A_i. Для каждой из плоскостей П_i,1, ... , П_i,i-1, П_i,i+1, ... , П_i,nрассмотрим то из полупространств, на которые она делит пространство, которое содержит точку A_i(для плоскости П_i,jсоответствующее полупространство является множеством точек X, для которых расстояние XA_iне больше XA_j). Обозначим через M_iпересечение этих полупространств и куба K. Легко видеть, что M_i- выпуклый многогранник, содержащий дыру с центром A_i. Покажем, что куб K разбит на n многогранников M₁, M₂, ... , M_n. В самом деле, для произвольной точки X сыра найдем среди центров дыр A₁, A₂, ... , A_nближайший к X центр A_i. Тогда X принадлежит многограннику M_i. Если ближайших к X точек среди центров A₁, A₂, ... , A_nнесколько, то X лежит на границе между двумя многогранниками M_i, M_j(эта граница - часть плоскости П_i,j).

Ответ задачи отсутствует