Задача
Колода из 36 карт сложена так, что через четыре карты масть повторяется. Несколько карт сверху сняли, не перекладывая перевернули и вставили произвольным образом (не обязательно подряд) между оставшимися. После этого колоду разделили на 9 стопок по 4 идущие подряд карты. Докажите, что в каждой из этих стопок встретится по одной карте каждой масти.
Решение
Обозначим через A начальное расположение карт в колоде, через B - распожение карт в колоде, полученной из колоды A указанным в условии задачи преобразованием. Обозначим A' ту часть колоды A, котрую мы сняли сверху, и через A'' оставшуюся часть. Посмотрим, где в колоде A находятся первые четыре карты колоды B. Нетрудно понять, что они находятся на "стыке" колод A' и A'', т.е. в эту четверку карт входят несколько (возможно, ни одной) последних карт A' и несколько первых карт A''. Поскольку масти в колоде A повторяются с периодом 4, то в этой четверке по одной карте каждой масти. Вынем эту четверку из колод A и B. Мы приходим к аналогичной задаче для меньшей колоды (так как в колоде A без четырех подряд идущих карт масти снова повторяются с периодом 4). Продолжая рассуждать аналогичным образом, рассматриваем следующую четверку карт колоды B и т.д. В конце концов, приходим к тому, что требуется доказать.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь