Назад
Задача

На плоскости расположены 100 точек-овец и одна точка-волк. За один ход волк передвигается на расстояние не больше 1, после этого одна из овец передвигается на расстояние не больше 1, после этого снова ходит волк и т.д. При любом ли начальном расположении точек волк сможет поймать одну из овец?

Решение

Введем на плоскости систему координат. Пусть k-ая овца имеет координаты (4k;0), k=1,2,...,100, а начальное положение волка таково, что за один ход он не может достичь ни одной овцы. Опишем стратегию овец. Овцы будут ходить только по прямым x=4k. Пусть перед ходом овец волк находится в точке (x;y) одной из вертикальных полос |x-4k|<2 (эти полосы не пересекаются). Тогда ходит овца с номером k, причем если эта овца находится в точке (4k;z), то она перемещается в точку (4k;z+1) если z>y и в точку (4k;z-1) если z не больше y (т.е. k-ая овца удаляется от волка на 1 вдоль оси Oy). Ясно, что после этого волк за один ход снова не может поймать ни одной овцы. Если волк перед ходом овец находится вне полос |x-4k|<2, то овцы могут сделать любой ход. Придерживаясь этой стратегии, овцы смогут добиться того, что ни одна из них не будет поймана.

Ответ

нет.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет