Задача
Найдите какое-нибудь такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число будет полным квадратом.
Решение
Заметим, что 1011 + 1 = (10 + 1)(1010 – 109 + 108 – ... – 10 + 1) делится на 11². Действительно, второй множитель представляет собой сумму 11 слагаемых, каждый из которых сравним с 1 по модулю 11. Поэтому подходит число A = (1011 + 1)·16/121 = 13223140496.
Ответ
Например, 13223140496.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет