Задача
О функции f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом a > 1 функция f(x) + f(ax) непрерывна на всей прямой.
Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.
Решение
По условию функции f(x) + f(4x) и f(x) + f(2x) непрерывны. Вместе с функцией f(x) + f(2x) непрерывна функция f(2x) + f(4x). Поэтому непрерывна и функция (f(x) + f(2x)) + (f(x) + f(4x)) – (f(2x) + f(4x)) = 2f(x), а значит, и функция f(x).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет