Обозначим стороны треугольника a, b и c так, что высоты, опущенные на стороны a и b, не меньше этих сторон. По условию  h_a ≥ a,  h_b ≥ b.  Поскольку перпендикуляр является кратчайшим расстоянием от точки до прямой, то  a ≤ h_a ≤ b ≤ h_b ≤ a,  откуда  a = b = h_a = h_b.

  Условие  a = b  означает, что треугольник равнобедренный, а условия  a = h_b  и  b = h_a  – что стороны a и b являются одновременно высотами, то есть они перпендикулярны друг другу. Итак, рассматриваемый треугольник прямоугольный и равнобедренный.

90°, 45°, 45°.