Индукцией по n докажем более сильное утверждение:

      если многочлен степени n принимает рациональные значения в  n + 1  рациональной точке, то его коэффициенты рациональны.

  База. Для любого многочлена нулевой степени (константы) утверждение очевидно.

  Шаг индукции. Пусть многочлен P(x) степени n принимает рациональные значения в рациональных точках x₀, x₁, ..., x_n. По теореме Безу (см. задачу 160965)

      P(x) – P(x₀) = (x – x₀)Q(x),     (*)

где Q(x) – некоторый многочлен степени  n – 1.  Значения в точках x₁, ..., x_n рациональны:      Согласно предположению индукции все коэффициенты многочлена Q(x) рациональны. Раскрывая скобки в равенстве (*), получаем, что и все коэффициенты многочлена P(x) рациональны.

Ответ задачи отсутствует