Обозначим квадрат пруда ABCD, его центр O. Предположим, учитель подошёл к вершине C. Будем обозначать положение ученика точкой M, а учителя – точкой U. Пусть M₁ и M₂ – проекции точки M на стороны AB и AD соответственно, а U₁ – точка, симметричная U относительно O (см. рис.).

  Ученик должен плыть по направлению к вершинеAдо тех пор, пока точкаU₁остаётся внутри углаM₁MM₂. Как только точкаU₁совпадёт с одной из точекM₁илиM₂, ученик поворачивает в направлении этой точки. Чтобы доплыть до берега ему надо проплыть меньше половины длины стороны квадрата. Учителю же нужно пробежать половину периметра квадрата, что в 4 с лишним раза больше. Поэтому ученик доплывёт до берега раньше, чем учитель доберётся до этой точки.

Сможет.