Задача
Докажите, что произведение ста последовательных натуральных чисел не может быть сотой степенью натурального числа.
Решение
Предположим, что для некоторых натуральных n и k n(n + 1)(n + 2)...(n + 99) = k100.
Тогда n100 < k100 < (n + 99)100, то есть n < k < n + 99. Поэтому число k входит множителем в левую часть исходного равенства. Число k + 1, также входящее множителем в левую часть этого равенства, взаимно просто с k. Поэтому k100 не делится на k + 1. Противоречие
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет