Выберем самый длинный путь L, в котором вершины не повторяются. Предположим, что он содержит  n < 20  вершин. Тогда вне пути лежат  20 – n  вершин. Рассмотрим конечную точку K этого пути. Если хотя бы одно ребро ведёт из K в наружную (не принадлежащую L) вершину, то путь L можно удлинить, что противоречит его выбору.

  Пусть все пути из K ведут в вершины пути L. Тогда этих вершин не меньше 10 (значит,  n > 10).  Для каждой такой вершины A рассмотрим вершину A', следующую за ней на пути L. Если хотя бы одно ребро ведёт из A'  в (фиксированную) наружную вершину B, то пройдём по пути L от начала до точки A, затем по ребру AK, вернёмся по пути L в точку A'  и, наконец, пройдём по ребру A'B. В результате получится путь, содержащий все вершины L и точку B. Снова противоречие.

  Значит, с B соединены не более  n – 10  вершин пути L. Но тогда степень B не больше  (n – 10) + (19 – n) = 9.  Противоречие.

Ответ задачи отсутствует