Задача
Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.
Решение
Будем строить граф по индукции. База. Для n = 1 такой граф существует: две вершины, соединённые ребром.
Шаг индукции. Пусть граф с 2n вершинами и указанными степенями уже построен. Добавим к нему две вершины A и B. Вершину A соединим с n старыми вершинами со степенями 1, ..., n, а также с вершиной B. В результате у половины старых вершин степени не изменятся, у оставшихся – увеличатся на 1, степень A будет равна n + 1, а степень B будет равна 1. Это и есть искомый граф с 2n + 2 вершинами.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет