Олимпиадные задачи по математике для 5-11 класса - сложность 2 с решениями
На доске написаны два натуральных числа, одно из которых получается из другого перестановкой цифр. Может ли их разность равняться $2025$? (Запись натурального числа не может начинаться с нуля.)
Любое число $x$, написанное на доске, разрешается заменить либо на 3$x$ + 1, либо на [<sup><i>x</i></sup>/<sub>2</sub>].
Докажите, что если вначале написано число 1, то такими операциями можно получить любое натуральное число.
Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек соответственно?