Олимпиадные задачи по математике для 6-10 класса - сложность 4 с решениями
Дан выпуклый четырёхугольник <i>ABCD</i>. Обозначим через <i>I<sub>A</sub>, I<sub>B</sub>, I<sub>C</sub></i> и <i>I<sub>D</sub></i> центры вписанных окружностей ω<sub><i>A</i></sub>, ω<sub><i>B</i></sub>, ω<sub><i>C</i></sub> и ω<sub><i>D</i></sub> треугольников <i>DAB, ABC, BCD</i> и <i>CDA</i> соответственно. Оказалось, что ∠<i>BI<sub>A</sub>A</i> + ∠<i>I<sub>C</sub>I<sub>A</sub>I<sub>D</sub></i> = 180°. Докажите, что ∠<i>BI<sub>B</sub>A</i> + ∠<i>I<sub>C</sub>I<sub>...