Олимпиадные задачи по математике для 8 класса - сложность 3 с решениями

Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116897/problem_116897_img_2.gif"></div>

В трапеции <i>ABCD</i> биссектрисы углов <i>A</i> и <i>D</i> пересекаются в точке <i>E</i>, лежащей на боковой стороне <i>BC</i>. Эти биссектрисы разбивают трапецию на три треугольника, в которые вписали окружности. Одна из этих окружностей касается основания <i>AB</i> в точке <i>K</i>, а две другие касаются биссектрисы <i>DE</i> в точках <i>M</i> и <i>N</i>. Докажите, что  <i>BK = MN</i>.