Олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями

  а) Квадрат разбит на прямоугольники. <i>Цепочкой</i> называется такое подмножество <i>K</i> множества этих прямоугольников, что существует сторона <i>S</i> квадрата, целиком закрытая проекциями прямоугольников из <i>K</i>, но при этом ни в какую точку <i>S</i> не проектируются внутренние точки двух прямоугольников из <i>K</i> (мы относим к прямоугольнику и его стороны). Доказать, что любые два прямоугольника разбиения входят в некоторую цепочку.   б) Аналогичная задача для куба, разбитого на прямоугольные параллелепипеды (в определении цепочки нужно заменить сторону на ребро).