Олимпиадные задачи по математике для 2-10 класса

Даны два взаимно простых натуральных числа <i>a</i> и <i>b</i>. Рассмотрим множество <i>M</i> целых чисел, представимых в виде  <i>ax + by</i>,  где <i>x</i> и <i>y</i> – целые неотрицательные числа.

  а) Каково наибольшее целое число <i>c</i>, не принадлежащее множеству <i>М</i>?

  б) Докажите, что из двух чисел <i>n</i> и  <i>с</i> – <i>n</i>  (где <i>n</i> – любое целое) одно принадлежит <i>М</i>, а другое нет.

Можно ли из 18 плиток размером 1×2 выложить квадрат так, чтобы при этом не было ни одного прямого "шва", соeдиняющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток? Например, такое расположение плиток, как на рисунке, не годится, так как здесь есть красный "шов".<div align="center"><img src="/storage/problem-media/73598/problem_73598_img_2.gif"></div>