Олимпиадные задачи по математике для 6 класса - сложность 2 с решениями

Найдутся ли натуральные числа <i>x, y</i> и <i>z</i>, удовлетворяющие условию  28<i>x</i> + 30<i>y</i> + 31<i>z</i> = 365?

На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002.

Какие числа остались на доске?

Квадрат разрезали 18 прямыми, из которых девять параллельны одной стороне квадрата, а девять – другой, на 100 прямоугольников. Оказалось, что ровно девять из них – квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся два равных между собой.

Шахматный король обошёл всю доску 8×8, побывав на каждой клетке по одному разу, вернувшись последним ходом в исходную клетку.

Докажите, что он сделал чётное число диагональных ходов.