Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс» для 9-10 класса - сложность 2 с решениями

Группа из восьми теннисистов раз в год разыгрывала кубок по олимпийской системе (игроки по жребию делятся на 4 пары; выигравшие делятся по жребию на две пары, играющие в полуфинале; их победители играют финальную партию). Через несколько лет оказалось, что каждый с каждым сыграл ровно один раз. Докажите, что а) каждый побывал в полуфинале более одного раза; б) каждый побывал в финале.

На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?