Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс» для 10-11 класса - сложность 1-3 с решениями

Задача 165465 • Сложность: 3 • 8-10 класс

В треугольнике <i>ABC</i> медианы <i>AA</i><sub>0</sub>, <i>BB</i><sub>0</sub>, <i>CC</i><sub>0</sub> пересекаются в точке <i>M</i>.

Докажите, что центры описанных окружностей треугольников <i>MA</i><sub>0</sub><i>B</i><sub>0</sub>, <i>MCB</i><sub>0</sub>, <i>MA</i><sub>0</sub><i>C</i><sub>0</sub>, <i>MBC</i><sub>0</sub> и точка <i>M</i> лежат на одной окружности.

Планиметрия
Задача 165464 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Из спичек сложен клетчатый квадрат 9×9, сторона каждой клетки – одна спичка. Петя и Вася по очереди убирают по спичке, начинает Петя. Выиграет тот, после чьего хода не останется целых квадратиков 1×1. Кто может действовать так, чтобы обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

Шаповалов А. В. Теория чисел. Делимость Теория алгоритмов

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка