Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 9-10 класс» для 4-8 класса - сложность 2 с решениями

Задача 198013 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Даны 1000 линейных функций:  <i>f<sub>k</sub></i>(<i>x</i>) = <i>p<sub>k</sub>x + q<sub>k</sub></i>  (<i>k</i> = 1, 2, ..., 1000).  Нужно найти значение их композиции  <i>f</i>(<i>x</i>) = <i>f</i><sub>1</sub>(<i>f</i><sub>2</sub>(<i>f</i><sub>3</sub>(...<i>f</i><sub>1000</sub>(<i>x</i>)...)))  в точке <i>x</i><sub>0</sub>. Докажите, что это можно сделать не более чем за 30 стадий, если на каждой стадии можно параллельно выполнять любое число арифметических операций над парами чисел, полученных на предыдущих стадиях, а на первой стадии используются числа...

Фомин С. В. Теория алгоритмов Алгебраические методы
Задача 198011 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Найти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел. Найти все такие пары чисел.

Гусаров М. Системы счисления Теория чисел. Делимость Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка