Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур»

Задача 178814 • Сложность: 2 • 9-10 класс

В клетках шахматной доски размером <i>n×n</i> расставлены числа: на пересечении <i>k</i>-й строки и <i>m</i>-го столбца стоит число <i>a<sub>km</sub></i>. При любой расстановке на этой доске <i>n</i> ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> и <i>y</i><sub>1</sub>, ..., <i>y<sub>n</sub></i>, что при всех <i>k</i> и <i>m</i> выполняется равенство  <i>a<sub>km</sub> = x<sub>k</sub> + y...

Текстовые задачи
Задача 157396 • Сложность: 3 • 8-10 класс

В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.

Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка