Олимпиадные задачи из источника «выпуск 9»

Задача 179307 • Сложность: 3 • 8-10 класс

В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.

Елисеев С. Л. Теория графов Принцип крайнего Алгебраические методы
Задача 179304 • Сложность: 3 • 7-9 класс

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:

  а) набор цифр 1234; 3269;   б) вторично набор 1975;   в) набор 8197?

Гуревич Г. А. Теория чисел. Делимость Последовательности Алгебраические методы
Задача 179297 • Сложность: 2 • 8-10 класс

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Печковский А. Н. Комбинаторная геометрия Принцип крайнего

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка