Олимпиадные задачи из источника «выпуск 1» для 2-8 класса - сложность 3 с решениями

<table> <tr> <td valign="middle"> <img src="/storage/problem-media/73600/problem_73600_img_2.jpg"> </td> <td valign="top"> а) Пусть <nobr>0 < <i>k</i> < 1.</nobr> На сторонах <i>AB</i>, <i>BC</i> и <i>CA</i> треугольника <i>ABC</i> отметим точки <i>E</i>, <i>А</i> и <i>G</i> таким образом, что <i>AE</i> : <i>EB</i> = <i>BF</i> : <i>FC</i> = <i>CG</i> : <i>GA</i> = <i>k</i>. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми <i>АF</i>, <i>BG</i> <nobr>и <i>CE</i>,</nobr> к...

Можно ли из 18 плиток размером 1×2 выложить квадрат так, чтобы при этом не было ни одного прямого "шва", соeдиняющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток? Например, такое расположение плиток, как на рисунке, не годится, так как здесь есть красный "шов".<div align="center"><img src="/storage/problem-media/73598/problem_73598_img_2.gif"></div>

На плоскости даны прямая <i>l</i> и две точки <i>P</i> и <i>Q</i>, лежащие по одну сторону от неё. Найдите на прямой <i>l</i> такую точку <i>M</i>, для которой расстояние между основаниями высот треугольника <i>PQM</i>, опущенных на стороны <i>PM</i> и <i>QM</i>, наименьшее.