Олимпиадные задачи из источника «параграф 8. Теорема Чевы» для 10-11 класса - сложность 5 с решениями
параграф 8. Теорема Чевы
НазадНа сторонах <i>BC</i>,<i>CA</i>и <i>AB</i>треугольника <i>ABC</i>взяты точки <i>A</i><sub>1</sub>,<i>B</i><sub>1</sub>и <i>C</i><sub>1</sub>, причем прямые <i>AA</i><sub>1</sub>,<i>BB</i><sub>1</sub>и <i>CC</i><sub>1</sub>пересекаются в одной точке <i>P</i>. Докажите, что прямые <i>AA</i><sub>2</sub>,<i>BB</i><sub>2</sub>и <i>CC</i><sub>2</sub>, симметричные этим прямым относительно соответствующих биссектрис, тоже пересекаются в одной точке <i>Q</i>.