Олимпиадные задачи из источника «параграф 10. Подерный треугольник» для 8-9 класса - сложность 2-4 с решениями

Внутри остроугольного треугольника <i>ABC</i>дана точка <i>P</i>. Опустив из нее перпендикуляры <i>PA</i>₁,<i>PB</i>₁и <i>PC</i>₁на стороны, получим $\triangle$<i>A</i>₁<i>B</i>₁<i>C</i>₁. Проделав для него ту же операцию, получим $\triangle$<i>A</i>₂<i>B</i>₂<i>C</i>₂, а затем $\triangle$<i>A</i>₃<i>B</i>₃<i>C</i>₃. Докажите, что $\triangle$<i>A&l...

Прямые <i>AP</i>,<i>BP</i>и <i>CP</i>пересекают описанную окружность треугольника <i>ABC</i>в точках <i>A</i>₂,<i>B</i>₂и <i>C</i>₂; <i>A</i>₁<i>B</i>₁<i>C</i>₁ — подерный треугольник точки <i>P</i>относительно треугольника <i>ABC</i>(см. задачу<a href="https://mirolimp.ru/tasks/156949">5.99</a>). Докажите, что $\triangle$<i>A</i>₁<i>B</i>₁<i>C</i>₁$\sim$$\triangle$<i>A</i>&lt...

Пусть<i>A</i>₁,<i>B</i>₁и<i>C</i>₁- основания перпендикуляров, опущенных из точки<i>P</i>на прямые<i>BC</i>,<i>CA</i>и<i>AB</i>. Треугольник<i>A</i>₁<i>B</i>₁<i>C</i>₁называют<i>подерным</i>(или<i>педальным</i>) треугольником точки<i>P</i>относительно треугольника<i>ABC</i>. Пусть <i>A</i>₁<i>B</i>₁<i>C</i>₁ — подерный треугольник точки <i>P</i>относительно треугольника <...