Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Формулы для площади четырехугольника» для 8-9 класса - сложность 4-5 с решениями

а) Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника <i>ABCD</i>вычисляется по формуле<div align="CENTER"> <i>S</i>² = (<i>p</i> - <i>a</i>)(<i>p</i> - <i>b</i>)(<i>p</i> - <i>c</i>)(<i>p</i> - <i>d</i> )- <i>abcd</i> cos²((<i>B</i> + <i>D</i>)/2), </div>где <i>p</i> — полупериметр, <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>,<i>d</i> — длины сторон. б) Докажите, что если четырехугольник <i>ABCD</i>вписанный, то <i>S</i>²= (<i>p</i>-<i>a</i>)(<i>p</i...

Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали которого не перпендикулярны, равна <i>tg</i>$\varphi$^.|<i>a</i>²+<i>c</i>²-<i>b</i>²-<i>d</i>²|/4, где <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>и <i>d</i> — длины последовательных сторон, $\varphi$ — угол между диагоналями.