Олимпиадные задачи из источника «глава 5. Принцип Дирихле» для 6 класса - сложность 2 с решениями

В узлах клетчатой плоскости отмечено пять точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.

Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.

Докажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.

10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг.

Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.