Олимпиадные задачи из источника «глава 5. Принцип Дирихле» для 2-6 класса - сложность 1 с решениями

В алфавите языка племени Ни-Бум-Бум 22 согласных и 11 гласных; <i>словом</i> в этом языке называется произвольное буквосочетание, в котором нет двух согласных подряд и ни одна буква не использована дважды. Алфавит разбили на шесть непустых групп. Докажите, что из всех букв одной из групп можно составить слово.

Сто человек сидят за круглым столом, причём более половины из них – мужчины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.

В клетках таблицы 3×3 расставлены числа –1, 0, 1.

Докажите, что какие-то две из восьми сумм по всем строкам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут равны.

Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 1987.

Пятеро молодых рабочих получили на всех зарплату - 1500 рублей. Каждый из них хочет купить себе магнитофон ценой 320 рублей. Докажите, что кому-то из них придется подождать с покупкой до следующей зарплаты.

Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

В городе Ленинграде живет более 5 миллионов человек. Докажите, что у каких-то двух из них одинаковое число волос на голове, если известно, что у любого человека на голове менее миллиона волос.

Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.

В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?