Олимпиадная задача: сколько палочек могут перегореть на электронных часах?

  На первой позиции требуется различить три цифры: 0, 1 и 2. Для этого можно обойтись двумя палочками, например, верхней и средней: если они горят обе, то это 2, если только верхняя, то это 0, а если не горит ни одна – это 1. Одной палочкой, очевидно, обойтись нельзя.

  На второй и на четвёртой позициях надо уметь различать все 10 цифр. Обязаны работать пять палочек: верхняя, иначе мы спутаем 7 и 1; средняя, иначе спутаем 8 и 0; левая верхняя, иначе спутаем 9 и 3; левая нижняя, иначе спутаем 6 и 5; правая верхняя, иначе спутаем 9 и 5. Палочки нижняя и правая нижняя могут не работать – несложно проверить, что путаницы в цифрах не будет.

  Осталась третья позиция, на которой нужно уметь различать цифры от 0 до 5. Две палочки дают четыре комбинации, значит, необходимы, как минимум, три работающие палочки. И действительно, можно обойтись верхней, левой верхней и левой нижней палочками. Тогда цифры на этой позиции будут выглядеть так:

(Цифре 1 соответствует пустое изображение.)   Таким образом, на первой позиции может не работать 5 палочек, на второй и на четвертой – по две и на третьей – 4. Итого:  5 + 2 + 2 + 4 = 13.

13 палочек.