Можно ли собрать каркас куба из скобок "Юного паяльщика"? Олимпиадная задача 7–9 классов
Задача
Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)
Решение
Так как каркас состоит из 54 единичных отрезков, для его изготовления необходимо 18 деталей.
Рассмотрим одну из восьми вершин куба. Для того, чтобы припаять к ней три отрезка, нужно использовать не менее двух деталей. То есть для формирования вершин куба нужно не менее 16 деталей.
Рассмотрим центр куба. Из него должно выходить 6 отрезков, и для этого необходимо не менее трёх деталей. А так как одна и та же деталь не может использоваться в вершине куба и в его центре, то необходимо не менее 19 деталей. Противоречие.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь